miércoles, 24 de agosto de 2011

Inecuaciones cuadraticas




Inecuaciones cuadráticas

  Definición
 Sean a, b, c constantes reales tales que $a\neq 0$. Sea x una variable real. Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión de la forma $ ax^2 + bx + c\,\,$ y el otro miembro es cero.
Son inecuaciones cuadráticas:
    a.) $2x^2 + 2x +1 < 0$ c.) $2x^2 + 8 > 0$
    b.) $x^2 -5x + 6 \geq 0$  ch.) $3x^2 -27 \leq 0$
Al resolver este tipo de inecuaciones se pueden presentar dos casos.
Caso 1:
Consideremos como caso $1$, aquel en el cual la expresión $ax^2 + bx +c $ es factorizable ( $\triangle \geq 0$). Para resolver estas inecuaciones se debe factorizar la expresión $ax^2 + bx +c $, para posteriormente aplicar el procedimiento usado para resolver las inecuaciones de los ejemplos anteriores (por medio de una ``tabla de signos")
Recuerde que si la expresión $\,ax^2 + bx +c \,$ es factorizable entonces se cumple que:
$ax^2 + bx +c = a(x-x_1)(x-x_2)$
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